Hovory o teorii kategorií
Bude to půl roku, co pravidelně navštěvuji profesora RNDr. Jiřího Rosického, DrSc. na Přírodovědecké fakultě Masarykovy univerzity v Brně. Obsahem našich setkání je v prvé řadě tzv. teorie kategorií – relativně moderní matematická disciplína, jejíž síla spočívá ve schopnosti čistého pohledu na vnitřní stavbu matematiky, ve schopnosti vážit její struktury a hledat jejich vzájemné souvislosti a podobnosti. Existují dokonce názory, že teorie kategorií může konkurovat teorii množin, jde-li nám o hledání základů matematiky. Proto asi nepřekvapí, že cílem našich setkání je spíše posouzení filosofického aspektu celé problematiky. Na druhou stranu mým osobním cílem, který jsem si hned zpočátku vytyčil, je zodpovězení soukromé otázky po matematice, upřímná formulace vlastního vztahu k ní. Co tím myslím?
Otázka po vztahu lidstva k matematice je čistě veřejná; těžko je za ni někdo životně zodpovědný, těžko se z ní zodpovídat jinak než v poloze určené descartovským clare et distincte. Takovou otázku lze analyzovat v učebnicích a historismech. Popravdě řečeno, taková otázka není žádným způsobem součástí řeči: není, kdo by ji ze sebe mohl vyslovit, není lidstvo, které by ji mohlo řešit.
Na druhou stranu existuje otázka, která vyslovit lze. Je to otázka velmi osobní, otázka, kterou si musí položit a nakonec i zodpovědět každý sám: jaký je můj vztah k matematice? Jaká logika (logos: poměr, v latinském překladu: ratio) panuje mezi mnou a matematičnem? Čeho jsem svědkem, vstupuju-li do světa geometrie? Čeho jsem svědkem, přemýšlím-li o množstvích a strukturách věcí? Co se ve mně probouzí, zakouším-li matematiku jako něco, co není předem určeno, něco, jehož tvar se každým promyšlením proměňuje?
Má-li se matematika stát formou zkušenosti, musí být chápána neveřejně. Jako něco, co se odehrává mezi pracovním stolem, krbem, knihovnou a dveřmi. Nikoli jako duch, jenž se vznáší nad trhem a nad prostranstvím. Až příliš často se člověk obrací k veřejnému pohledu (anonymnímu) na matematiku, táže-li se po jejím smyslu. Otázka po smyslu matematiky je ale zbytečná – ve své zbytečnosti nezbytná! Musí být položena, aby člověk, jenž matematiku zakusil, poznal, že už na ni dávno – byť neveřejně - odpověděl. Snad je to tak s každou otázkou po smyslu.
Motiv, který mne vede ulicemi a branami teorie kategorií a teorie množin, tedy není založen na netrpělivé touze být velkým matematikem. Naopak. Je to zdánlivě pokorné přání: být tak malým matematikem, že k sobě naleznu - jako k matematikovi - cestu.
Eduard Fiedler, 7B8
